Question

【題目】如圖所示，質量為m1＝1kg的小物塊P，置于桌面上距桌面右邊緣C點L1＝90cm的A點并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態。質量為M＝3.5kg、長L＝1.5m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端。小車左端放有一質量為m2＝0.5kg的小滑塊Q．現用水平向左的推力將P緩慢壓縮L2＝5cm推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時速度為2m/s，并與小車左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車的右端，物塊P停在小車上距左端0.35m處P與桌面間動摩擦因數μ1＝0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2

（1）小車最后的速度v；

（2）推力所做的功；

（3）在滑塊Q與車相對靜止時，Q到桌邊的距離。

Answer 1

【答案】（1）小車最后的速度v是0.4m/s；（2）推力做的功是5.8J；（3）滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離是1.92m。

【解析】

（1）設物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止，其共同速度為v

由動量守恒，代入數據可得：v＝0.4m/s

（2）90cm＝0.9m，設彈簧的最大彈性勢能為Epm

根據能量守恒得

由功能關系可知，推力做的功轉化為彈簧的彈性勢能，所以：E＝Epm

得：W＝5.8J

（3）設物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v1和v2，P與Q在小車上滑行距離分別為S1和S2

P與Q碰撞前后動量守恒

由動能定理

聯立得v1＝1m/s，v2＝2m/s

方程的另一組解：當 v2′=m/s時，v1′=m/s，v1′＞v2′不合題意舍去。

設滑塊Q與小車相對靜止時到桌邊的距離為s，Q 在小車上運動的加速度為a

由牛頓第二定律，a＝﹣1m/s2

由勻變速運動規律得，s＝1.92m