Question

如圖所示，兩根質量同為m、電阻同為R、長度同為l的導體棒，用兩條等長的、質量和電阻均可忽略的長直導線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動到靠在桌子的光滑絕緣側面上．整個空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度為B．開始時兩棒靜止，自由釋放后開始運動．已知兩條導線除桌邊拐彎處外其余部位均處于伸直狀態，導線與桌子側棱間無摩擦．求：
（1）剛釋放時，導體棒的加速度大小；
（2）導體棒運動穩定時的速度大小；
（3）若從開始下滑到剛穩定時通過橫截面的電荷量為q，求該過程中系統產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）剛釋放時，設細線中拉力為T，根據牛頓第二定律得：
對a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=

1

2

g
（2）導體棒運動穩定時，設細線中拉力為T′
b棒：T′=0
對a棒：mg=F_安
又：F安=BIl=

B2l2v

2R

解得：v=

2mgR

B2l2

（3）從開始下滑到穩定，設b棒下降的高度為h．
則通過橫截面的電荷量為：q=

.

I

?△t=

△?

2R

=

Blh

2R

，
則得：h=

2qR

Bl

由能量關系得：系統產生的焦耳熱為：Q=mgh-

1

2

?2m?v2
解得：Q=

2mgqR

Bl

-

4m3g2R2

B4l4

答：（1）剛釋放時，導體棒的加速度大小是

1

2

g；
（2）導體棒運動穩定時的速度大小是

2mgR

B2l2

；
（3）若從開始下滑到剛穩定時通過橫截面的電荷量為q，該過程中系統產生的焦耳熱是

2mgqR

Bl

-

4m3g2R2

B4l4

．