Question

某同學為了探究桿轉動時的動能表達式，設計了如圖所示的實驗：質量為m的均勻長直桿一端固定在光滑轉軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門測出另一端A經過某位置時的瞬時速度v_A，并記下該位置與轉軸O的高度差h。

⑴設桿的寬度為L（L很小），A端通過光電門的時間為t，則A端通過光電門的瞬時速度v_A的表達式為      。

⑵調節h的大小并記錄對應的速度v_A，數據如下表。為了形象直觀地反映v_A和h的關系，請選擇適當的縱坐標并畫出圖象。

組 次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA/（m·s-1）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
vA-1/ （s·m-1）	0.81	0.58	0.47	0.41	0.36	0.33
vA2/ （m2·s-2）	1.50	3.00	4.50	6.05	7.51	9.00

⑶當地重力加速度g取10m/s²，結合圖象分析，桿轉動時的動能E_k=       （請用質量m、速度v_A表示）。

Answer 1

⑴L/t（3分）
⑵如圖（縱坐標1分，圖象2分）

⑶mv_A²（2分）

A端通過光電門的瞬時速度v_A的表達式為L/t。由于v_A²與h成正比，為了形象直觀地反映v_A和h的關系，應該選擇v_A²作為縱坐標畫出圖象。把桿看作質量集中在中心的質點，A端下落h，集中在中心的質點下落h/2，重力勢能減小mgh/2。由機械能守恒定律，mgh/2=E_k，根據圖象可得，v_A²=30h，聯立解得E_k =mv_A²