Question

【題目】如圖所示，質量為和質量為可視為質點的兩物塊相距d一起靜止在足夠長且質量為的木板上，已知、與木板之間的動摩擦因數均為，木板與水平面的動摩擦因數為某時刻同時讓、以初速度速度，的速度沿木板向右運動。取，求：

若與不相碰，與間距d的最小值；

在水平面滑行的位移x。

Answer 1

【答案】(1)1.5m；(2)2.5m

【解析】

(1)由牛頓第二定律求出加速度，應用運動學公式求出兩質點的位移，然后求出兩質點間的初始距離；

(2)由牛頓第二定律求出木板的加速度，然后由運動學公式求出M的位移。

(1) 根據題意知，m1、m2在木板上做減速運動，

M在水平面上做加速運動，由牛頓定律得：

對m1：μ1m1g=m1a1

對m2：μ1m2g=m2a2

對M：μ1m1g+μ1m2g-μ2（m1+m2+M）g=MaM，

設經過t1，M與m2共速且為v，m1的速度為v3，

由運動學公式得：

對m1，速度：v3=v1-a1t1，

位移：

對m2，速度：v=v2-a2t1，

位移：

對M，速度：v=aMt1

位移：

在t1時間內m1與m2的相對位移：△x1=x1-x2，

由題可知M與m2共速后它們相對靜止，

其加速度為a，由牛頓第二定律得：

μ1m1g-μ2（m1+m2+M）g=（M+m2）a，

解得：a=0，即：M與m2共速后一起勻速運動，

m1繼續減速，設經過t2系統共速，其速度為v′，

由運動學知識，對m1有：v′=v3-a1t2，

位移：

對M和m2整體有：xM′=vt2，△x2=x1′-xM′，

由幾何關系可得：d≥△x1+△x2，

代入數據解得：dm=1.5m；

(2) 由題可知系統整體共速后一起減速直到靜止，

由牛頓定律得：μ2(m1+m2+M)g＝(M+m1+m2)a′，

由運動學知識得：

M運動的位移為：x=xM+xM′+xM″，

代入數據解得：x=2.5m。