Question

如圖所示，間距為L的光滑導軌豎直固定，導軌下端接一阻值為R的電阻．t＝0時在兩水平虛線L₁、L₂之間加一變化的磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝Kt，方向垂直導軌所在平面．質量為m的金屬棒AB兩端套在導軌上并可沿導軌無摩擦滑動．在t＝0時將金屬棒在L₁上方由靜止釋放，在t＝t₁時進入磁場，t＝t₂時穿出磁場．金屬棒剛進入磁場瞬間電流為0，穿出磁場前瞬間電流和金屬棒在L₁上方運動時電流相等．(重力加速度取g，金屬棒和導軌電阻不計)求：

(1)L₁、L₂之間的距離d；

(2)金屬棒在L₁上方運動過程中電阻上產生的熱量Q；

(3)金屬棒在穿過磁場過程中克服安培力所做的功W．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)進入磁場瞬間回路中動生電動勢E1＝＝kLgt12　　(2分) 　　感生電動勢E2＝S＝Ldk　　(2分) 　　∵回路電流為零，∴動生電動勢E1與感生電動勢E2方向相反、大小相等，即： 　　E1＝kLgt12＝E2＝Ldk 　　∴d＝gt12　　(1分) 　　(2)Q＝＝＝　　(3分) 　　(3)金屬棒在L1上方電流I1＝＝　　(1分) 　　金屬棒穿出磁場前瞬間電流I2＝＝＝　　(1分) 　　∵I1＝I2　∴＝　　(2分) 　　金屬棒穿過磁場過程中，由動能定理得： 　　mgd－W＝－　　(2分) 　　W＝mgd＋－ 　　＝　　(1分)