Question

所示，在豎直平面內(nèi)傾斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點A與半圓軌道的最高點C等高，B為軌道最低點，現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點開始以初速度v₀沿斜面向下運動，不計一切摩擦，重力加速度為g，關(guān)于滑塊運動情況的分析，正確的是（　　）

• A．若v₀=0，小滑塊不能通過C點
• B．若v₀=0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做自由落體
• C．若v0=

  gR

  ，小滑塊能到達(dá)C點，且離開C點后做自由落體運動
• D．若v0=

  gR

  ，小滑塊能到達(dá)C點，且離開C點后做平拋運動

Answer 1

分析：物體進(jìn)入右側(cè)半圓軌道后做圓周運動，由圓周運動的臨界條件可知物體能到達(dá)C點的臨界值；再由機械能守恒定律可得出其在A點的速度．

解答：解：要使物體能通過最高點，則由mg=m

v2

R

可得：v=

gR

；即若速度小于

gR

物體無法達(dá)到最高點； 若大于等于

gR

，則可以通過最高點做平拋運動；由機械能守恒定律可知，A點的速度應(yīng)大于等于

gR

，小滑塊能達(dá)到C點，且離開后做平拋運動，故C錯誤，D正確；
若v₀=0，小滑塊不能通過C點，在中間某一位置即做斜上拋運動離開軌道，故A正確，B錯誤；
故選AD．

點評：機械能守恒定律與圓周運動的結(jié)合題目較為常見，在解題時一定要把握好豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界值的分析．