Question

（16分）如圖13-4-10所示,在真空中,半徑為R＝5L₀的圓形區域內存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.在磁場右側有一對平行金屬板M和N,兩板間距離為d＝6L₀,板長為L＝12L₀,板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上. 給M、N板加上電壓U₀，其變化情況如圖13-4-11所示．有一電荷量為q、質量為m的帶電的粒子,從M、N板右側沿板的中心線，在t＝0或t＝T/4時刻以速率v向左射入M、N之間，粒子在M、N板的左側剛好以平行于M、N板的速度射出.若上述粒子經磁場后又均能平行于M、N極板返回電場，而電場變化的周期Ｔ未知，求磁場磁感應強度B相應必須滿足的條件．(不計粒子重力)

Answer 1

                              

（16分）若要使從極板左端射入磁場的粒子又平行于極板返回電場，則它們在磁場中的運動半徑r必須等于其在電場中垂直板方向上的位移y．即r＝y，否則粒子運動的情況如圖7所示，粒子射出磁場時其速度方向不再與中軸線O₁O₂平行．

對于t＝0射入電場的粒子 -------------------（3分）
                                -------------------（1分）  
                    -------------------（1分）
                         -------------------（1分）  
而                           -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……），其中   -------------------（2分）
對于時刻射入電場的粒子，，       -------------------（2分）
若粒子在電場中運動的時間是T/2的偶數倍，則粒子沿中軸線O₁O₂射出電場，通過磁場偏轉后，不可能再平行于中軸線O₁O₂射出磁場返回電場．故粒子在電場中運動的時間只能取T/2的奇數倍．                       -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……）其中
即                                    -------------------（2分）