Question

（2011?安徽模擬）如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，忽略空氣的阻力．若球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為零
• B．此時(shí)球A的速度也為零
• C．球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mg
• D．球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為vB=

  16 5 gL

Answer 1

分析：球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿無(wú)作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出速度．A、B繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由v=ωr分析A球的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)A球的作用力，再分析桿對(duì)水平軸的作用力．球B從最高轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．

解答：解：A、由牛頓第二定律得：mg=m

v ′2 B

2L

，得到球B在最高點(diǎn)時(shí)速度v_B′=

2gL

．故A錯(cuò)誤．
    B、由v=ωr，ω相同，得到此時(shí)球A的速度為v_A′=

1

2

2gL

．故B錯(cuò)誤．
    C、球B在最高點(diǎn)時(shí)，A在最低點(diǎn)，以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
         F-mg=m

v ′2 A

L

   代入解得F=1.5mg
       則桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mg．故C正確．
    D、球B從最高轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中，以O(shè)點(diǎn)參考，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
      mg?2L-mgL+

1

2

m

v

′2 B

+

1

2

m

v

′2 A

=mgL-mg?2L+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

，又v_B=2v_A
代入解得v_B=

13 10 gL

．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，比較復(fù)雜．