Question

4月12日為國際航天日，現計劃發射一顆距離地面高度為地球半徑R的圓形軌道地球衛星，衛星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G．
（1）求地球質量M；
（2）求衛星繞地心運動周期T；
（3）設地球自轉周期為T₀，該衛星繞地運動方向與地球自轉方向相同，則在赤道上某點的人能連續看到該衛星的時間是多少？（不考慮地球大氣層的影響）

Answer 1

（1）在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

解得：M=

gR2

G

（2）衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T2

?2R
又因為mg=G

Mm

R2

故解得：T=4π

2R g

（3）設赤道的人能連續看到衛星的時間為t，則：ωt-ω0t=

2

3

π(

2π

T

-

2π

T0

)t=

2

3

π
所以t=

TT0

3(T0-T)

將（2）中T代入得：t=

4πT0 2R

3T0 g -12π 2R

答：（1）地球質量M為

gR2

G

；
（2）衛星繞地心運動周期T為4π

2R g

；
（3）在赤道上某點的人能連續看到該衛星的時間是

4πT0 2R

3T0 g -12π 2R

．