Question

10月24日，“中國(guó)嫦娥一號(hào)”告別“故鄉(xiāng)”發(fā)射升空，開(kāi)始出使月球的旅程。它首先被送入近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約5.1萬(wàn)公里、運(yùn)行周期約為16小時(shí)的地球同步轉(zhuǎn)移軌道, 在此軌道上運(yùn)行總計(jì)數(shù)10小時(shí)之后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行第１次近地點(diǎn)加速，將自己送入周期為24小時(shí)的停泊軌道上，在停泊軌道飛行３天后，嫦娥一號(hào)實(shí)施第２次近地點(diǎn)加速，將自己送入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度12.8萬(wàn)公里、周期為48小時(shí)的大橢圓軌道，10月31日，嫦娥一號(hào)實(shí)施第３次近地點(diǎn)加速,進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為38萬(wàn)公里的奔月軌道，開(kāi)始向著月球飛去。11月5日，來(lái)到月球面前的高速飛行的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星放緩了自己的腳步，開(kāi)始第一次“剎車”制動(dòng)，以使自己被月球捕獲，之后，經(jīng)過(guò)第二次、第三次的制動(dòng)，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行的橢圓軌道逐步變?yōu)檐壍乐芷?27分鐘、軌道高度200公里的環(huán)月軌道。月球的半徑為1.7×10⁶m，則月球表面的重力加速度為多少？地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的幾倍？（地球表面g=9.8m/s²）

Answer 1

1.6m/s²  ；6

解析:

嫦娥一號(hào)繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)軌道半徑為r，月球半徑為R，則

                         （2分）

  其中                     （1分）

          r=h+R                    （1分）

  設(shè)月球表面重力加速度為g’，對(duì)月球上質(zhì)量為m’的物體，有

                       （3分）

  聯(lián)立以上各式，可得

                        （2分）

代入數(shù)據(jù)，可解得g’=1.6m/s²     （2分）

地球表面重力加速度為月球表面重力加速度的倍數(shù)為

    K=g/g’=6