Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B0=1T．將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（3）當金屬棒滑行至cd處時回路中產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．達到穩定速度時，有

FA=B0IL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

則得：

（2）

解：根據E=B0Lv，

得：

（3）

解：根據能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．則得：

回路中產生的焦耳熱 Q=mgsin37°s﹣μmgcos37°s﹣ mv2=0.05×10×2×（0.6﹣0.5×0.8）﹣ =0.1（J）

【解析】（1）根據棒切割磁感線，產生感應電流，出現安培阻力，因速度影響安培力，導致加速度變化，速度也變化．當棒達到穩定速度時做勻速直線運動，根據平衡條件與安培力大小的表達式，即可求解；（2）根據法拉第電磁感應定律E=B0Lv與閉合電路歐姆定律相結合，從而即可求解；（3）根據能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用焦耳定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的．