Question

一質量為m、帶電荷量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區域，O為磁場邊界上的一點，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強大小為E，方向與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示，已知b到O的距離為L，粒子的重力不計。試求：

（1）磁感應強度B；

（2）圓形勻強磁場區域的最小面積；

（3）c點到b點的距離。

Answer 1

解：（1）設粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑為R

qvB=m①

根據題意做粒子運動軌跡如圖，圓弧Oa表示粒子在磁場中運動，圓心為O′,a即粒子離開磁場區的位置，拋物線bc為粒子在電場中運動的軌跡

由圖中幾何關系得

L=3R②

由①②求得B=。③

(2)要使磁場的區域有最小面積，則Oa應為磁場區域的直徑，

由幾何關系知=cos30°

r=④

勻強磁場的最小面積為S_min=πr²=。⑤

(3)帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有

ssin30°=v₀t⑥

scos30°=at²⑦

a=⑧

聯立④⑤⑥解得s=。⑨