Question

如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，兩邊界間距s=0.1m．一邊長 L=0.2m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成，總電阻R=0.4Ω．現使線框以v=2m/s的速度從位置I勻速運動到位置Ⅱ．
（1）求cd邊未進入右方磁場時線框所受安培力的大小．
（2）求整個過程中線框所產生的焦耳熱．
（3）在坐標圖中畫出整個過程中線框a、b兩點的電勢差U_ab隨時間t變化的圖線．

Answer 1

（1）cd邊未進入右方磁場時線框時，ab邊切割產生感應電動勢，
大小為E=BLv=0.5×0.2×2V=0.2V
由閉合電路歐姆定律得感應電流大小為：I=

E

R

=

0.2

4

A=0.05A
ab邊受到的安培力大小為F_安=BIL=0.5×0.05×2N=0.05N
（2）設克服安培力做得功為W_安，
有功能關系得：整個過程中線框所產生的焦耳熱 Q=2W_安=2F_安s=2×0.05×0.1J=0.01J
（3）cd邊w未進入磁場，ab兩端電勢差Uab=

3

4

E=0.15V，由楞次定律判斷出感應電流方向沿順時針方向，則a的電勢高于b的電勢，U_ab為正．
cd邊進入磁場后，線框中雖然感應電流為零，但ab兩端仍有電勢差，由右手定則判斷可知，a的電勢高于b的電勢，U_ab為正，所以U_ab=E=0.20V
ab邊穿出磁場后，只有cd邊切割磁感線，由右手定則知，a點的電勢高于b的電勢，Uab=

1

4

E=0.05V．
整個過程中線框a、b兩點的電勢差U_ab隨時間t變化的圖線如下圖所示：





答：（1）cd邊未進入右方磁場時線框所受安培力的大小為0.05N．
（2）求整個過程中線框所產生的焦耳熱為0.01J．
（3）整個過程中線框a、b兩點的電勢差U_ab隨時間t變化的圖線如圖所示：