Question

【題目】如圖（a），輕彈簧豎直固定在水平地面上，一質量為m的小物塊從彈簧正上方O點由靜止下落。以O點為原點，作出物塊從O下落至最低點過程中的加速度大小a隨位移x變化的關系如圖（b）。彈簧形變始終未超過彈性限度，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）

A.彈簧的勁度系數為

B.下落過程中，在處，物塊的動能最大

C.下落過程中，在處，物塊的機械能最大

D.在x1<x<x2和x2<x<x3的兩段過程中，a—x圖線斜率的絕對值均等于

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由圖可知，當小球下落到x2時，加速度為零，即彈力與重力大小相等，此時彈簧的形變量為，則有

解得，故A錯誤；

B．由圖可知，當小球下落到x2時，加速度為零，即彈力與重力大小相等，速度最大，動能最大，故B錯誤；

C．對物塊和彈簧組成的系統進行分析，則系統機械能守恒，當彈簧的彈性勢能最小，物塊的機械能最大，故當小球下落到x1時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，為最小，則此時物塊的機械能最大，故C錯誤；

D．在x1<x<x2過程中，重力大于彈力，根據牛頓第二定律有

又由A項知

聯立解得

由圖可知，當x=x1時a=g，代入上式可得

即為該段圖線的斜率絕對值；

在x2<x<x3過程中，彈力大于重力，根據牛頓第二定律有

又由A項知

聯立解得

由圖可知，當x=2x2-x1時a=g，代入上式可得

即為該段圖線的斜率絕對值；

綜上分析可知，兩段過程a—x圖線斜率的絕對值均等于，故D正確。

故選D。