Question

【題目】某空間存在的靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x坐標變化情況如圖所示，圖中的0和d為已知量。一質量為m、電荷量為-q的帶電粒子在電場中以x=0為中心，x軸做周期性運動。已知該粒子的動能與電勢能之和為-0.5q0，不計粒子重力，下列說法正確的是（　　）

A.該靜電場的電場強度大小為

B.帶電粒子運動的區間為-d≤x≤d

C.帶電粒子運動的最大速度為

D.帶電粒子運動的周期為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．φ-x圖象的斜率表示電場強度，沿電場方向電勢降低，因而在x=0的左側，電場向左，且為勻強電場，在x=0的右側，電場向右，且為勻強電場，故該靜電場的電場強度大小為

故A錯誤；
B．如果粒子恰好能夠到達d位置，則粒子到達d位置時動能和勢能都為零，即動能和勢能之和為零，這和該粒子的動能與電勢能之和為-0.5qφ0矛盾，所以帶電粒子運動的區間為-d≤x≤d不成立，故B錯誤；
C．粒子在x=0的右側向右或者向左都做勻減速運動，所以粒子在O點速度增大，設帶電粒子在O點的速度為v0，根據功能關系

解得

故C正確；
D．粒子運動在右側運動，從O點開始回到O點，根據動量定理

解得

根據運動的對稱性，粒子在左側運動的時間和右側相等，故帶電粒子運動的周期為

故D錯誤。

故選C。