Question

【題目】如圖所示為雨滴從高空下落過(guò)程中空氣阻力f隨雨滴速度v變化的大致情況，其中圖線①、②分別對(duì)應(yīng)半徑不同的雨滴。

（1）請(qǐng)利用圖線分析并說(shuō)明雨滴下落過(guò)程中加速度和速度隨時(shí)間變化的大致情況。

（2）已知圖中直線的斜率值，其中 kg/（m2· s），r為雨滴的半徑。（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）請(qǐng)比較①、②圖線所示的兩個(gè)雨滴下落的最終速度；請(qǐng)計(jì)算半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度。

Answer 1

【答案】（1）雨滴下落過(guò)程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，加速度方向向下，由牛頓第二定律知加速度大小，題中給出的f-v圖像表明，當(dāng)下落速度v增大時(shí)，阻力f隨之增大，由上式可知加速度a隨之減小；由于加速度與速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越來(lái)越慢，當(dāng)重力mg和空氣阻力f相等時(shí)，雨滴以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。（2）①a．①式說(shuō)明，雨滴的半徑r越大，最終速度vm越大，由f-v圖像可判斷出①圖線表示的雨滴比②圖線表示的雨滴半徑大，因此下落速度更大。 b．可得半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度vm=8m/s

【解析】（1）雨滴下落過(guò)程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，加速度方向向下，由牛頓第二定律知加速度大小，題中給出的f-v圖像表明，當(dāng)下落速度v增大時(shí)，阻力f隨之增大，由上式可知加速度a隨之減��；由于加速度與速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越來(lái)越慢，當(dāng)重力mg和空氣阻力f相等時(shí)，雨滴以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）當(dāng)mg=f時(shí)，雨滴達(dá)到最終速度vm，將雨滴的質(zhì)量，阻力代入，可得①。

a．①式說(shuō)明，雨滴的半徑r越大，最終速度vm越大，由f-v圖像可判斷出①圖線表示的雨滴比②圖線表示的雨滴半徑大，因此下落速度更大。

b．將雨滴的密度ρ=1.0×103kg/m3、半徑r=5mm及 kg/（m2· s）代入①式，可得半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度vm=8m/s。