Question

（12分）已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛星，繞該星球做勻速圓周運動，測得其周期T=2π。

求：（1）該星球表面的重力加速度g       
（2）若在該星球表面有一如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為12.8m并以5m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點。現將一質量為0.1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5。試求出到達D點時對軌道的壓力大小； (提示： =3.2）

Answer 1

（1）g =" 1.6" m/s2  （2） 

試題分析：（1）對距星球表面h=R處的衛星（設其質量為m），有：
    ① （2分）
對在星球表面的物體m′，有：
        ② （2分）
解得：g =" 1.6" m/s2         （2分）
（2）設滑塊從A到B一直被加速，且設到達B點時的速度為V_B
則：=m/s    （2分）
因V_B < 5m/s，故滑塊一直被加速       （1分）
設滑塊能到達D點，且設到達D點時的速度為V_D
則在B到D的過程中，由動能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²    （2分）
解得：="3.2m/s"          （2分）
而滑塊能到達D點的臨界速度：V₀ = =" 1.6" m/s < V_D，即滑塊能到達D點。 （1分）
在D點取滑塊為研究對象，則有： F_N + mg =    （2分）
解得：F_N =–mg =" 0.48" N     （2分）