Question

（2011?海淀區模擬）如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進入電離室A，在此氣體被電離成等離子體（待研究氣體的等離子體由含有一價正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電性）．這些等離子體（統稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經兩極板間電壓為U的加速電場后（忽略這些帶電粒子被加速的時間），從狹縫S₂沿垂直磁場方向進入磁感應強度為B的有界勻強磁場，在磁場的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當雙刀雙擲開關分別擲向1、2和3、4時，發現從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F上的P、Q點．已知狹縫S₂與水平底片E上P點之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F上Q點的水平距離d₂=6.4cm，磁場區域寬度d=30cm．空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用均可忽略不計．
（1）試分析打在P點的帶電粒子的帶電性質，并寫出該帶電粒子質量的表達式；（要求用題中的字母表示）
（2）試確定打在Q點的帶電粒子的質量和打在P點的帶電粒子的質量之比；（結果保留兩位有效數字）
（3）若P點是底片E上刻度尺的右端點，而實驗中帶電粒子總是打到P點右側，從而導致不便于測量帶電粒子擊中底片位置到狹縫S₂的距離，應如何調整可使帶電粒子能打在P點左側的位置．

Answer 1

分析：帶電粒子電場中做加速運動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功；進入磁場后，洛侖茲力提供向心力，得到半徑的表達式；根據圖象中的幾何關系，求出粒子的半徑的大小，聯立公式即可求出結果．

解答：解：帶電粒子電場中做加速運動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功：eU=

1

2

mv2
進入磁場后，洛侖茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

，
得：r=

mv

qB

   ①
聯立以上3個公式，整理得：m=

eB2

2U

?r2   ②
（1）打在P點的粒子向右偏轉，根據左手定則可以判定出，粒子帶負電荷；同時還可以知道，粒子運動的軌跡是個半圓，所以：2r₁=d₁
將上式帶入②，得到：m1=

eB2

2U

?

r

2 1

=

eB2 d 2 1

8U

（2）設打在Q點的粒子的半徑是r₂，則根據幾何關系得：(r2-d2)2+

d

2 2

=

r

2 2

，
帶入數據，求得：r₂=73.5cm
所以：

m1

m2

=

r 2 1

r 2 2

=

1

73．52

=1.9×10-4
（3）要使帶電粒子能打在P點左側的位置，可以才用的方法就是減小粒子的運動半徑．根據①可知，減小半徑的方法有兩種：一是增大磁場的強度，一是減小粒子進入磁場時的速度，即減小加速電場的電壓U．
答：（1）在P點的帶電粒子的帶負電，該帶電粒子質量的表達式m1=

eB2 d 2 1

8U

；
（2）打在Q點的帶電粒子的質量和打在P點的帶電粒子的質量之比1.9×10^-4；
（3）增大磁場的強度或者減小加速電場的電壓U可使帶電粒子能打在P點左側的位置．

點評：該題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，解題的關鍵是正確推導出半徑的表達公式，和根據幾何關系正確找出半徑的大小．該題屬于中檔偏難的題目．