Question

宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員站在該星球上離星球表面h高處以速度v平行星球表面拋出一質量為m的小球，測得小球的水平位移為x，這一平拋運動的空間范圍很小，可不計重力加速度的變化．下列判斷正確的是（　�。�

• A、在該星球表面上以v0=

  v

  x

  2Rh

  的初速度水平拋出一物體，物體將落回星球表面
• B、在該星球表面上以v0=

  v

  x

  2Rh

  的初速度水平拋出一物體，物體不再落回星球表現
• C、繞該星球表面附近運行的衛星的向心加速度為a=

  2hv2

  x2

• D、繞該星球表面附近運行的衛星的周期為T=

  2πx

  v

Answer 1

分析：根據平拋運動的規律，求出平拋運動的重力加速度，根據重力提供向心力，求出第一宇宙速度的大�。�根據重力提供向心力求出向心加速度的大小和線速度的大小，結合圓周運動的周期公式求出繞該星球表面附近運行的衛星的周期．

解答：解：A、根據h=

1

2

gt2，x=vt得，g=

2v2h

x2

，根據mg=m

v02

R

，解得v0=

gR

=

v

x

2Rh

，知在該星球表面上以v0=

v

x

2Rh

的初速度水平拋出一物體，物體將不再落回星球．故A錯誤，B正確．
C、衛星貼近星球表面附近運行，有：mg=ma，解得a=

2v2h

x2

．故C正確．
D、根據mg=m

v02

R

，解得v0=

gR

=

v

x

2Rh

，則周期T=

2πR

v0

=

2πxR

v 2Rh

．故D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道衛星在星球表面附近所受的萬有引力等于重力，結合重力提供向心力進行分析求解．