Question

在航天領域中，懸繩衛星是一種新興技術，它要求兩顆衛星都在圓周軌道上運動，且兩顆衛星與地心連線始終在一條直線上，如圖所示．已知懸繩的長度為L，其重力不計，衛星A、B的線速度分別為v₁、v₂，則下列說法錯誤的是（　　）

A．兩顆衛星的線速度滿足v₁＞v₂

B．兩顆衛星的角速度相同

C．兩顆衛星之間的懸繩一定受到拉力的作用

D．假設在B衛星軌道上還有一顆衛星C（圖中沒有畫出），它們在同一平面內同向運動，運動一段時間后B、C可能相碰

Answer 1

分析：由題意知，兩顆衛星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運動，角速度相同，由圓周運動線速度與角速度的關系式v=rω，分析線速度的關系；
根據向心力和牛頓第二定律分析懸繩的拉力；B衛星由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析與C衛星的速度關系，判斷B、C能否相碰．

解答：解：A、B據題知，兩顆衛星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運動，角速度必定相同，由v=rω，v∝r，所以v₁＜v₂．故A錯誤，B正確．
C、假設懸繩沒有作用力，兩顆衛星均由萬有引力提供向心力，根據衛星的速度公式v=

GM r

和v=rω知，ω=

GM r3

，A衛星的角速度大于B衛星的角速度，若兩衛星與地心連線在一條直線上，則之后兩者距離將拉大，所以懸線一定拉力，故C正確．
D、設懸繩的拉力大小為F，則
對B衛星：G

MmB

r 2 B

+F=mB

v 2 B

r

，則得v_B＞

GM rB

對C衛星：G

MmC

r 2 C

=mC

v 2 C

rB

，則得v_C=

GM rB

，可見兩顆衛星的速度不等，所以在同一平面內同向運動，運動一段時間后B、C能相碰．故D正確．
本題選錯誤的，故選A

點評：解決本題的關鍵分析向心力來源，掌握萬有引力定律和牛頓第二定律，即可分析衛星的線速度、角速度與軌道半徑的關系．