Question

1969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特郎在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的第一步，在月球上，如果阿姆斯特郎和同伴奧爾德林用彈簧測力計測出質量為m的儀器的重力為F．而另一位宇航員科林斯駕駛指揮艙，在月球表面飛行一周，記下時間T．只利用這些數據，計算出月球的質量．

Answer 1

分析：利用在月球表面重力近似等于萬有引力和指揮艙繞月風行一周時間為T即可求解．

解答：解：由題意得：g=

F

m

…①
在月球表面重力近似等于萬有引力，即：mg=

GM m

R2

…②
在月球表面附近繞行時，有r=R，萬有引力提供向心力，則：

GMm1

R2

=m₁R

4π2

T2

…③
聯立①②③解之得：M=

T4F3

16π4Gm3

答：月球的質量

T4F3

16π4Gm3

．

點評：本題關鍵是萬有引力提供向心力和行星表面附近重力等于萬有引力（也稱黃金代換）的綜合應用，也是本章解題的基本思路．