Question

【題目】如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠B=90°，∠C=30°。AC邊長為3a，P、Q兩點分別位于AC、AB邊上，且與A點的距離均為a。平行于BC邊的單色細光束從P點射入棱鏡，正好從Q點射出，求：

（i）棱鏡的折射率；

（ii）若將該光束平移到AC邊上與C點距離為a的R點入射，已知光在真空中的傳播速度為c，求從R點入射的光束通過棱鏡的時間。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）由題意，從P點射入棱鏡的光線，其折射光線如圖所示，由圖可知：

入射角：i=90°-∠C=90°-30°=60°

折射角：r=90°-∠APQ=90°-60°=30°

由折射定律得

（ii）設該棱鏡介質的臨界角為C，由臨界角公式得：

從R點射入棱鏡的光線，其折射光線如圖所示，其入射角、折射角與P點的入射光線相同，圖中光線在S點的入射角為θ，由幾何知識可知

θ=60°>C

光線在S點發生全反射，從AB邊上的K點射出

由幾何知識可知△SRC為等腰三角形，△KBS∽△ABC

設光在棱鏡中的傳播速度為v，則

光通過棱鏡的時間：

聯立解得