Question

在如圖所示的豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ＝37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應平面平行．勁度系數k＝5 N/m的輕彈簧一端固定在O點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場強E＝5×10⁴ N/C、方向水平向右的勻強電場中．已知A、B的質量分別為m_A＝0.1 kg和m_B＝0.2 kg，B所帶電荷量q＝＋4×10^{－6 C}．設兩物體均視為質點，不計滑輪質量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，B電荷量不變．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受靜摩擦力的大小；
(2)現對A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s²開始做勻加速直線運動．A從M到N的過程中，B的電勢能增加了ΔE_p＝0.06 J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數μ＝0.4.求A到達N點時拉力F的瞬時功率．

Answer 1

(1)0.4 N　(2) 0.258 W

A、B處于靜止狀態時，對于A、B根據共點力的平衡條件解決問題；當A、B做勻加速直線運動時，根據運動學公式、牛頓第二定律和功能關系解決問題．
(1)F作用之前，A、B處于靜止狀態．設B所受靜摩擦力大小為Ff₀，A、B間繩中張力為FT₀，有
對A：FT₀＝m_Agsin θ ①
對B：FT₀＝qE＋Ff₀     ②
聯立①②式，代入數據解得Ff₀＝0.4 N．③
(2)物體A從M點到N點的過程中，A、B兩物體的位移均為x，A、B間繩子張力為F_T，有
qEx＝ΔE_p     ④
F_T－μm_Bg－qE＝m_Ba  ⑤
設A在N點時速度為v，受彈簧拉力為F_彈，彈簧的伸長量為Δx，有
v²＝2ax ⑥
F_彈＝k·Δx ⑦
F＋m_Agsin θ－F_彈sin θ－F_T＝m_Aa ⑧
由幾何關系知Δx＝   ⑨
設拉力F的瞬時功率為P，有P＝Fv⑩
聯立④～⑩式，代入數據解得
P＝0.528 W.