Question

如圖所示，質量為10kg的環在F=200N的拉力作用下，沿固定在地面上的粗糙長直桿由靜止開始運動，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F與桿的夾角為θ。力F作用0.5s后撤去，環在桿上繼續上滑了0.4s后速度減為零。（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s²）求：

（1）環與桿之間的動摩擦因數μ；
（2）環沿桿向上運動的總距離s。

Answer 1

（1）0.5 （2）1.8 m

試題分析：（1）設環做勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，則由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂ ，代入數據得2a₁=1.6a₂             ①
根據牛頓第二定律得
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁               ②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                                       ③
由①②③式聯立解得μ=0.5。
（2）將μ=0.5代入②③得a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以環沿桿向上運動的總距離
s=a₁t₁²+a₂t₂²=（×8×0.5²+×10×0.4²）m=1.8m．