Question

（2011?上饒二模）承載著我國載人飛船和空間飛行器交會對接技術的“天宮一號”將于2011年下半年發射，隨后將發射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現交會對接．從此以“天宮一號”為平臺開展空間實驗室的有關技術驗證，假設“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動軌道如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．“天宮一號”和“神舟八號”離地高度分別為h₁、h₂，運行周期分別為T₁、T₂，地球可視為質量分布均勻的球體，且忽略自轉影響，引力常量為G，則以下說法正確的是（　　）

A．利用以上數據可計算出地球密度和地球表面的重力加速度

B．“神舟八號”受到的地球引力和運行速度均大于“天宮一號”受到的地球引力和運行速度

C．“神舟八號”加速有可能與“天宮一號”實現對接

D．若宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球將做自由落體運動

Answer 1

分析：A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯立兩方程組，可求出地球的質量和半徑．
B、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可比較“神舟八號”和“天宮一號”的線速度．
C、神舟八號加速，需要的向心力增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動．
D、宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯立兩方程組，可求出地球的質量和半徑．知道半徑就知道體積，所以可求出密度．根據萬有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，可求出地球表面的重力加速度．故A正確．
  B、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，軌道半徑越大，線速度越小，神舟八號的線速度大于天宮一號的線速度，由于不知道神舟八號和天宮一號的質量，所以無法比較它們所受的萬有引力．故B錯誤．
  C、神州八號加速做離心運動，可能會與天宮一號發生對接．故C正確．
  D、宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點．以及知道在低軌道加速做離心運動可在高軌道上發生對接．