Question

如圖所示，ab是半徑為1m的金屬圓環的

1

4

（電阻不計），O為圓心．Oa為一輕金屬桿（質量不計），a端系一質量m=0.1kg的金屬小球．Oa的電阻為0.1Ω，小球始終與ab環接觸良好，且無摩擦．Ob是電阻為0.1Ω的導線，沿水平方向磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直于Oab所在的豎直平面．當小球沿ab弧光滑圓環滑到b點時速度為1m/s．（不計Oa與Ob的接觸電阻，g取10m/s²，π取3.14，計算結果保留兩位小數）求：
（1）小球運動到b點時，Oa兩點間的電勢差是多少？哪一點電勢高？
（2）小球從a沿圓環滑到b的過程中電路中產生的焦耳熱是多少？流過回路的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）oa轉動切割磁感線，E=BLv_中=BL

1

2

vb求解感應電動勢，Oa兩點間的電勢差大小等于電動勢．由右手定則判斷電勢高低．
（2）小球從a沿圓環滑到b的過程中小球的重力勢能減小，轉化為小球的動能和內能．根據能量守恒定律求出焦耳熱．根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電量．

解答：解：（1）oa是在轉動切割   E=BL

vb

2

=0.5V
            Uoa=-

1

2

E=-0.25V   
         根據右手定則可知，a點電勢高
    （2）根據能量守恒定律   mgh=

1

2

mv2+Q
            得Q=mgh-

1

2

mv2=0.95J
          由

.

E

=

△Φ

△t

；

.

I

=

. E

R總

；q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=3.93C
答：（1）Oa兩點間的電勢差是-0.25V，a點電勢高．
    （2）小球從a沿圓環滑到b的過程中電路中產生的焦耳熱是0.95J，流過回路的電量是3.93C．

點評：對于轉動切割磁感線的情形，感應電動勢E=BL

.

v

=

1

2

BL2ω．電磁感應中常常用到經驗公式q=n

△Φ

R+r

求解電量．