Question

【題目】一質(zhì)量為中的均勻環(huán)狀彈性鏈條水平套在半徑為R的剛性球體上，已知不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為R/2，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)鐖D所示，假設(shè)彈性鏈條滿足胡克定律，不計(jì)一切摩擦，并保持靜止。此彈性鏈條的彈性系數(shù)k為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】在圓環(huán)上取長(zhǎng)度為的一小段為研究對(duì)象，這一段的重力為

設(shè)其余彈簧對(duì)這一小段的作用力為T，對(duì)這一小段受力分析如圖(因?yàn)槭菍?duì)稱圖形，對(duì)任一段的受力一樣，可對(duì)在圓球的最右側(cè)一小側(cè)研究)：

據(jù)平衡條件可得：

彈簧彈力F與彈簧對(duì)這一小段作用力的關(guān)系如圖：

由圖得： ，解得：

不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為R/2，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)珙}圖所示，則彈簧的伸長(zhǎng)量

彈簧彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系

解得： ，故C項(xiàng)正確。