Question

【題目】如圖所示，水平轉臺高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過圓心處的豎直轉軸轉動．轉臺的同一半徑上放有質量均為0.4kg的小物塊A、B（可看成質點），A與轉軸間距離為0.1m，B位于轉臺邊緣處，A、B間用長0.1m的細線相連，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s2．

（1）當轉臺的角速度達到多大時細線上出現張力？

（2）當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？

（3）若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，此后轉臺保持勻速轉動，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．（不計空氣阻力，計算時取π=3）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

本題的關鍵是抓住臨界狀態，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時，一定搞清空間位置．

(1)由Ff＝mω2r可知，B先達到臨界狀態，故當滿足Ffm<mωr時線上出現張力．

解得ω1＝＝rad/s.

(2)當ω繼續增大，A受力也達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，

Ffm－FT＝mω′2r/2，Ffm＋FT＝mω′2r，

得ω′＝＝3 rad/s.

(3)細線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運動

由h＝gt2得t＝0.5 s.

vB＝ωr＝0.6 m/s，

可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3 m.

細線斷開后，A相對靜止于轉臺上，t時間轉過角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，

故AB間水平距離lx＝＝0.28 m.