Question

【題目】如圖所示，長木板質量M=3 kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質量為m=1 kg的物塊A，右端放著一個質量也為m=1 kg的物塊B，兩物塊與木板間的動摩擦因數均為μ=0.4，AB之間的距離L=6 m，開始時物塊與木板都處于靜止狀態，現對物塊A施加方向水平向右的恒定推力F作用，取g=10 m/s2。

（1）.為使物塊A與木板發生相對滑動，F至少為多少？

（2）.若F=8 N，求物塊A經過多長時間與B相撞，假如碰撞過程時間極短且沒有機械能損失，則碰后瞬間A、B的速度分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）5 N （2）vA’=2m/s vB’=8m/s

【解析】

（1）據分析物塊A與木板恰好發生相對滑動時物塊B和木板之間的摩擦力沒有達到最大靜摩擦力。

設物塊A與木板恰好發生相對滑動時，拉力為F0，整體的加速度大小為a，則：

對整體： F0=（2m+M）a

對木板和B：μmg=（m+M）a

解之得： F0=5N

即為使物塊與木板發生相對滑動，恒定拉力至少為5 N；

（2）物塊的加速度大小為：

木板和B的加速度大小為：=1m/s2

設物塊滑到木板右端所需時間為t，則：xA-xB=L

即

解之得：t=2 s

vA=aAt=8m/s

vB=aBt=2m/s

AB發生彈性碰撞則動量守恒：mva+mvB=mva＇+mvB＇

機械能守恒：mva2+mvB2=mva＇2+mvB＇2

解得：vA＇=2m/s vB＇=8m/s