Question

兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求：雙星的總質(zhì)量．
解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律得：聯(lián)立解得：
上述結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)列式證明：若錯(cuò)誤，請(qǐng)求出正確結(jié)果．

Answer 1

【答案】分析：雙星以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對(duì)方的萬(wàn)有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)天體分別研究，再求雙星的總質(zhì)量．雙星之間的距離等于兩個(gè)天體的軌道半徑之和．
解答：解：解法錯(cuò)誤，兩星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R，分別為x與（R-x）    
正確的解法為：

聯(lián)立解得：
即雙星的總質(zhì)量是．
點(diǎn)評(píng)：本題是雙星問(wèn)題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．