Question

如圖所示，一束截面為圓形（半徑R）的平行單色光垂直射向一玻璃半球的平面，經折射后在屏幕P上形成一個圓形亮區．已知玻璃半球的直徑為d=0.1米，屏幕p至球心的距離為s=0.4米，不考慮光的干涉和衍射，若玻璃半球對單色光的折射率為n=

2

，求圓形亮區的半徑．

Answer 1

分析：光束垂直射入玻璃磚，方向不變進入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時，發生折射，由全反射的知識畫出光路圖，用幾何知識求圓形亮區的半徑．

解答：解：如圖所示，剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點D到亮區中心E的距離r就是所求的最大半徑．
設臨界角為C，由全反射的知識可知：sinC=

1

n

．
所以cosC=

n2-1

n

tanC=

1

n2-1

.

OB

=

R

cosC

=

nR

n2-1

r=

s- . OB

tanC

=s

n2-1

-nR=s

n2-1

-n

d

2

=0.33m
答：圓形亮區的半徑為0.33米．

點評：知道全反射臨界角的含義及公式，能畫出光路圖是解決此類問題的關鍵．同時注意幾何知識的應用．