Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面間的傾角=30°，兩導軌間距L=0.3m。導軌電阻忽略不計，其間連接有阻值R=0.4Ω的固定電阻。開始時，導軌上固定著一質量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌面向下。現拆除對金屬桿ab的約束，同時用一平行金屬導軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始向上運動。電壓采集器可將其兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。求：（1）在t=2.0s時通過金屬桿的感應電流的大小和方向；（2）金屬桿在2.0s內通過的位移；（3）2s末拉力F的瞬時功率。

Answer 1

（1）0.5A，方向由a指向b

（2）2m

（3）1.35W

解析:

（1）由圖象可知，當，此時電路中的電流（即通過金屬桿的電流）

                             2分

用右手定則判斷出，此時電流的方向由a指向b                 1分

（2）由圖象知U=kt=0.1t                            1分

金屬桿切割磁場運動產生電磁感應電動勢：E=BLv          1分

由電路分析：                         1分

聯立以上兩式得：               1分

由于R、r、B及L均為常數，所以v與t成正比，即金屬桿沿斜面向上方向做初速度為零的勻加速直線運動                             2分

勻加速運動的加速度為       2分

則金屬桿在2.0s內通過的位移：

                               2分

（3）在第2s末，                      1分

桿受安培力                   2分

由牛頓第二定律，對桿有              2分

解得：拉力F=0.675N故2s末拉力F的瞬時功率

P=Fv=1.35W  1分