Question

某同學設計了一種測定風力的裝置，其原理如圖所示．迎風板與一輕彈簧的一端N相接，穿在光滑的金屬桿上．彈簧是絕緣材料制成的，其勁度系數k=1300N/m，自然長度L₀=0.5m，均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成，迎風板面積S=0.5m²，工作時總是正對著風吹來的方向．電路中左端導線與金屬桿M端相連，右端導線接在N點并可隨迎風板在金屬桿上無摩擦滑動，且與金屬桿接觸良好．限流電阻的阻值R=1Ω，電源的電動勢E=12V，內阻r=0.5Ω．合上開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數U₁=3.0V；如果某時刻由于風吹使迎風板向左壓縮彈簧，電壓表的示數變為U₂=2.0V，求：
（1）金屬桿單位長度的電阻；
（2）此時作用在迎風板上的風力；
（3）若風（運動的空氣）與迎風板作用后速度變為零，已知裝置所在處的空氣密度為1.3kg/m³，求風速為多大？

Answer 1

（1）無風時，金屬桿電阻R_L

RL

RL+R+r

=

3

12

    R_L=0.5Ω
單位長度電阻  r₀=

RL

L

=

0.5

0.5

=1Ω/m
（2）有風時  U₂=

R2

R2+R+r

E
R₂=0.3Ω
此時彈簧長度L=

R2

r

=

0.3

1

=0.3m
x=L₀-L=0.5-0.3=0.2m
由平衡，此時風力：F=kx=1300×0.2=260N
（3）根據動量定理，有：
F△t=ρs（v△t）v
解得：v=

F ρS

=

260 1.3×0.5

=20m/s
答：（1）金屬桿單位長度的電阻為1Ω/m；
（2）此時作用在迎風板上的風力為260N；
（3）風速為20m/s．