Question

【題目】一彈簧一端固定在傾角為37°光滑斜面的底端，另一端拴住的質(zhì)量m1=4kg的物塊P，Q為一重物，已知Q的質(zhì)量m2=8kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=600N/m，系統(tǒng)處于靜止，如右圖所示．現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．求力F的最大值與最小值．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x0

則（m1+m2）gsin θ=kx0①

因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時(shí)，P對(duì)Q的作用力為0，

由牛頓第二定律知

kx1﹣m1gsin θ=m1a ②

前0.2 s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動(dòng)的距離為

x0﹣x1= at2③

①②③式聯(lián)立解得a=3 m/s2

當(dāng)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)有

Fmin=（m1+m2）a=36 N

當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，此時(shí)有

Fmax=m2（a+gsin θ）=72 N．

答：最大值72N，最小值36N

【解析】先根據(jù)平衡條件求出彈簧開(kāi)始的壓縮量，因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時(shí)，P對(duì)Q的作用力為0，由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，當(dāng)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．