Question

(20分)光滑水平面上有一質量為M="2" kg的足夠長的木板，木板上最右端有一大小可忽略、質量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P。現對物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發生撞擊時間極短，并且搏擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

(1)木板第一次撞擊擋板P時的速度為多少?  
(2)木板從第一次撞擊擋板P到運動到右端最遠處所需的時間及此時物塊距木板右端的距離X為多少?  
(3)木板與擋板P會發生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運動。每次木板與擋板p撞擊前物塊和木板都已相對靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時物塊距木板有端的距離X為多少?  

Answer 1

（1）（2）  （3）

試題分析：（1）設木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產生的加速度為，則
　 　                   ①
若木板與物塊不發生相對運動，設共同加速度為，則
　       　　　　　　 ②
因，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁運動      ③
根據運動學公式                  ④
解得              ⑤
（2）設木板第一次撞擊擋板P后向右運動時，此時木板和物塊之間摩擦力變為滑動摩擦力。
物塊的加速度大小為，根據牛頓第二定律有          　 　                                ⑥
解得               ⑦
木板則以勻減速運動，因為，所以在木板向右減速運動過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時，木塊仍在向左運動。設木板第一次撞擊擋板P后運動到右端最遠處所需時間為t₁，則
                ⑧ 
設木板左端距擋板P的距離為，則
             ⑨
設物塊相對地向左的位移為，則
         　 ⑩
此時物塊距木板右端的距離            ⑾
（3）木板最終靜止于擋板P處，設物塊距木板右端的距離為，根據功能關系得
         ⑿
解得           　⒀  
評分參考：第(1)問5分，①②③④⑤式各1分；第(2)問10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)問5分，⑿式3分，⒀式2分。