Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A. 斜面傾角α = 30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時，B的加速度最大

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】試題分析：C剛離開地面時，對A有：kx2=mg

此時B有最大速度，即aB=aC=0

則對B有：T-kx2-mg=0

對A有：4mgsinα-T=0

以上方程聯立可解得：sinα=，α="30°" 故A正確；

初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg

由上問知，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；

此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：

4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2

以上方程聯立可解得：

所以A獲得最大速度為，故B正確；C剛離開地面時，B的速度最大，說明是受力平衡，故加速度微粒，故C正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，故D錯誤．故選ABC．