Question

【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內，圓軌的半徑為R，一個小球（可視為質點），從離水平面高h處由靜止自由下滑，由斜軌進入圓軌．求：

（1）為了使小球在圓軌內運動的過程中始終不脫離圓軌，h應至少多高？
（2）若小球到達圓軌最高點時圓軌對小球的壓力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球開始下滑時的h是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好不脫離圓軌，在最高點由牛頓第二定律得： ①

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：mg（h﹣2R）= ②

聯立①②解得：

故 時小球在圓軌內運動的過程中始終不脫離圓軌，高度至少為

答：h應至少為2.5R

（2）解：在最高點對小球由牛頓第二定律得：FN+mg= ③

又有：FN=mg④

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：mg（h﹣2R）= ⑤

聯立③④⑤解得：h=3R

答：球開始下滑時的h是3R

【解析】（1）由豎直平面內的圓周運動的臨界條件可求得最高點的速度；再由動能定理可求得h的高度；（2）最高點處對小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由動能定理即可求得高度．
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．