Question

【題目】如圖所示，一質量M=2.0kg的小車（表面足夠長）靜止放在光滑的水平面上，將質量m=1.0kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.2．小物塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）當小車以1.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，求小物塊受到的摩擦力的大小；
（2）當小車以4.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，求小車受到的水平推力的大小；
（3）當小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運動，經1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，求小物塊在小車上相對滑動的總時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m與M恰好相對靜止時，設二者的加速度大小為a0，根據牛頓第二定律可得：

μmg=ma0，解得：a0=2m/s2；

當加速度a1=1.0m/s2時，m與M保持相對靜止，則：

對m根據牛頓第二定律可得：f1=ma1=1×1N=1N；

答：當小車以1.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，小物塊受到的摩擦力的大小為1N；

（2）解：當小車以a2=4.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，m與M相對滑動，以M為研究對象，根據牛頓第二定律可得：

F1﹣μmg=Ma2，

解得：F1=μmg+Ma2=2N+2×4N=10N；

答：當小車以4.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，小車受到的水平推力的大小為10N；

（3）解：當F2=12.0N時，設小車的加速度為a3，根據牛頓第二定律可得：

F2﹣μmg=Ma3，

解得：a3= ，

而m的加速度大小仍為a0=2m/s2，

在t1=1.0s時，小車的速度為：v車=a3t1=5×1m/s=5m/s，

撤去力后，小車的加速度為a4= ，

經過t2時間兩者的速度相等，則有：v車﹣a4t2=a0（t1+t2），

解得：t2=1.0s，

故小物塊在小車上相對滑動的總時間為t=t1+t2=2.0s．

答：當小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運動，經1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，小物塊在小車上相對滑動的總時間為2s．

【解析】（1）當加速度a1=1.0m/s2時，m與M保持相對靜止，對m根據牛頓第二定律求解摩擦力；（2）當小車以a2=4.0m/s2的加速度向右勻加速運動時，m與M相對滑動，以M為研究對象，根據牛頓第二定律求解推力大小；（3）當F2=12.0N時，根據牛頓第二定律求解M加速運動和減速運動的加速度大小，求解1.0s時的速度，再根據運動學公式求解達到共同速度時的時間，即可求解小物塊在小車上相對滑動的總時間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．