Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀ Ω，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n=nr₀  (其中n=1,2,3,…，8,共有8個圓環(huán)，r₀為已知量)，如圖所示。當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時感應(yīng)電動勢，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當電磁爐正常工作時，求：

（1）第n個導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長為λ的紅外線光子輻射出來，  

那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？

（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

Answer 1

（1）r_n/R₀=n (n=1,2,…,8)     （2）72πr³₀/R₀  （3）N₃=

解析:

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:

第n個環(huán)中的感應(yīng)電動勢最大值為：E_nmax=2r²_n……………………….（1分）

第n個環(huán)的電阻為：R_n=2πr_n·R₀……………………………………….（1分）

因此第n個環(huán)中電流的最大值為：I_nmax=E_nmax/R_n=r_n/R₀……………..（2分）

因此第n個環(huán)中電流的有效值為：

I_n= =r_n/R₀=n (n=1,2,…,8).……………………………….（2分）

（2）由：P₁=……………………………………………………………………………..（2分）

和：P_n=I²_nR_n=n³P₁………………………………………………………………....（2分）

前三個導(dǎo)電圓環(huán)，釋放的總功率：

P=P₁+P₂+P₃=（1³+2³+3³）P₁=72πr³₀/R₀…………………………………………..（2分）

（3）設(shè):t秒內(nèi)輻射出的光子數(shù)為N_n，因為電能全部轉(zhuǎn)化為光能：

∴I²_nR_nt=N_n·h …………………………………………………………………….（2分）

c=λ…………………………………………………………………………….(2分)

∴N_n=n³………………………………………………………………………（1分）

第三條導(dǎo)體環(huán)上釋放的光子數(shù)：N₃=…………………………………………………（1分）