Question

【題目】如圖,甲、乙兩名運動員在訓練100m接力賽跑．己知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動,且經加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程．已知接力區的長度為L=18m,乙在接力區前端聽到口令時起跑,在甲乙相遇時完成交接棒,假設接棒動作不影響運動員的速度大小．

（1）在某次練習中,甲以vm=8m/s的速度跑到接力區前端s0=12m處時,向乙發出起跑口令,求此次練習中交接棒處離接力區前端的距離;

（2）為了取得最好成績,需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,則甲應在距離接力區前端多遠時對乙發出起跑口令?他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始,至乙到達終點的總時間）是多少?

（3）若接力區的長度只有L’=9m,則他們的最好成績又是多少?甲應在距離接力區前端多遠是對已發出起跑口令?

Answer 1

【答案】（1）4m （2）27s （3）27.125s 15m

【解析】

(1) 設乙起跑后經t時間被追上，則位移為：

解得：

t=2s（6s舍去）

乙的位移為：

(2) 乙從起跑到加速至最大速度時間為t0，則：

這段時間內乙的位移：

故乙起跑時，與甲的距離為：

△x=vmt0-x0=16m
這種情況之下，接力棒隨甲運動員從靜止開始加速至最大速度vm后，保持vm做勻速運動，

直至到達終點，加速過程時間為t0=4s，設勻速運動過程時間為t1，則有：

所以總時間為：

t總=t0+t1=27s

(3) 由于＜x0，故不可能在乙達到最大速度時完成接棒．為取得最好成績，應在接力區末端即乙跑出時完成交接棒，設乙此時的速度為v1，則

代入數據解得：

v1=6m/s

接棒后，乙繼續加速至最大速度，設接棒后乙加速的時間為t2，則有：

全程的時間除了甲的加速時間t0、乙接到棒后加速運動的時間t2外，接力棒均在做勻速運動，設接力棒勻速運動的總時間為t3，則有：

所以有：

t′總=t0+t2+t3=27.125s

乙起跑時，與甲的距離為：

△x=6m+9m=15m