Question

【題目】如圖所示，平行導軌 、 均由傾斜和水平兩部分組成，相距為 。傾斜部分與水平面夾角為，虛線pq為兩部分的連接處。質量為 、電阻為r的導體桿ef與導軌的摩擦系數均為，且滿足 。在虛線pq右側空間分布有方向豎直磁場Ⅰ，其磁感應強度大小為 （豎直向下定為磁場的正方向）。式中為具有長度單位的常量；x為沿水平軌道向右的位置坐標，并定義pq的x坐標為0。將質量為m、每邊電阻均為r、邊長為的正方形金屬框abcd用絕緣柔線懸掛于天花板上和處，使ab邊保持水平，并用細導線將a、b兩點與導軌的兩端點Q、P相連，金屬框處于垂直與向里設置勻強磁場Ⅱ垂直。將ef從傾斜軌道上距水平軌道高為h處由靜止釋放，為保持導體桿ef能在水平軌道上作勻速運動，現給導體桿施加一x方向的水平作用力F。設ef經過pq時沒有因速度方向改變產生能量損失，也不計其余電阻和細導線對a、b兩點的作用力，金屬框始終保持靜止。求：

（1）導體棒ef剛進入磁場時，線框ab邊的電壓；

（2）磁場Ⅱ的磁感應強度應滿足的條件；

（3）ef在水平軌道上前進距離的過程中，力F所作的功。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】(1)設剛進入磁場I時桿的速度為v，有：

解得：

此時桿的感應電動勢為：

abcd框相對于ab兩點的電阻為：

ab邊的電壓為：

(2)剛進入時，流過ab桿和cd桿的電流分別為：

線框保持靜止，其受到的安培力必不超過其重力，即

解得：

(3)當桿ef在水平軌道上x處時，有：

對應的感應電動勢大小為：

在前進λ為的過程中，其電動勢變化為余弦曲線，對應有效值為

前進λ剛好對應電源e變化一個周期，故有電源在此過程中做功為

摩擦力做功為： 。

力F做的功等于摩擦產生的熱與此過程中電源對外做的功，即：