Question

如圖所示，金屬圓環的半徑為r，電阻的值為2R．金屬桿oa一端可繞環的圓心O旋轉，另一端a擱在環上，電阻值為R．另一金屬桿ob一端固定在O點，另一端b固定在環上，電阻值也是R．加一個垂直圓環的磁感強度為B的勻強磁場，并使oa桿以角速度勻速旋轉．如果所有觸點接觸良好，ob不影響oa的轉動，求流過oa的電流的范圍．

Answer 1

oa桿切割磁感線產生感應電動勢為 E=Br

.

v

=Br

vO+va

2

=Br

0+rω

2

=

1

2

Br2ω；
當oa轉到最高點時，外電路總電阻最大，通過oa的電流最小，最小電流為：
I_min=

E

R+R+0.5R

=

Br2ω

5R

；
當oa與ob重合時，環的電阻為0，外電路總電阻最小，通過oa的電流最大，最大電流為：
I_max=

E

2R

=

Br2ω

4R

故流過oa的電流的范圍為

Br2ω

5R

≤I≤

Br2ω

4R

．
答：流過oa的電流的范圍為

Br2ω

5R

≤I≤

Br2ω

4R

．