Question

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一質量m=0.1kg，可視為質點的小球從軌道ABC上的A點由靜止釋放，若小球經C處后恰能沿軌道DEF做圓周運動，（取g=10m/s²），求：
（1）小球釋放點A距C點的豎直高度H；
（2）小球到達F點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為υ．小球經C處后恰能沿軌道DEF做圓周運動，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經過C點的速度，再對A到C過程，運用機械能守恒列式，聯立即可求解H；
（2）根據機械能守恒定律求出到達F點的速度，再根據向心力公式即可求解壓力．

解答：解：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為v．則：
   mgH=

1

2

mv2                       
小球恰能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：mg=m

v2

r

       
聯立上兩式解得：H=0.2m                      
（2）小球由A到F，由機械能守恒有：mg（H+2r）=

1

2

m

v

2 F

在F點，對小球，由牛頓第二定律：F-mg=m

v 2 F

r

解得：F=6N                                
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為F′=F=6N
答：
（1）小球釋放點A距C點的豎直高度H是0.2m；
（2）小球到達F點時對軌道的壓力是6N．

點評：本題是圓周運動和機械能守恒結合的題型，關鍵要知道小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足條件mg=m

v2

r

．