Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角。已知小球的質量，細線AC長，B點距C點的水平和豎直距離相等。重力加速度g取，，

（1）若裝置勻速轉動的角速度為時，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為，求角速度的大小；

（2）若裝置勻速轉動的角速度，求細線AC與豎直方向的夾角；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉動，試通過計算討論細線AC上張力FT隨的變化關系式（關系式可用題中已知量的符號和ω表示，不需要代入）。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）當時，當時，

【解析】

解：(1)細線上張力恰為零時：

解得：

(2)由于：

假設細線松弛，則有：

解得：，

由幾何關系得此時細線恰好豎直，張力為零，假設成立

(3)當時，細線水平，細線上張力的豎直分量等于小球的重力：

解得：

當時，細線無張力，細線上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力：

解得：

當時，細線在豎直方向繃直，仍然由細線上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力：

解得：

綜上所述：當時，

當時，