2008年無錫市初中畢業暨高級中等學校招生考試
數學試題
注意事項：1．本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘．
2．卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其余各題均應給出精確結果．
一、細心填一填（本大題共有12小題，15空， 每空2分，共30分．請把結果直接填在題中的橫線上．）
1．
的相反數是 ，16的算術平方根是
．
2．分解因式：
．
3．設一元二次方程
的兩個實數根分別為
和
，則
，
．
4．截至
5．函數
中自變量
的取值范圍是 ；函數
中自變量的取值范圍是 ．
6．若反比例函數
的圖象經過點（
），則
的值為 ．
7．一射擊運動員一次射擊練習的成績是（單位：環）：7，10，9，9，10，這位運動員這次射擊成績的平均數是 環．
8．五邊形的內角和為 ．
9．如圖，
，
，則
．
10．如圖，
于
，若
，則
．
11．已知平面上四點
，
，
，
，直線
將四邊形
分成面積相等的兩部分，則
的值為 ．
12．已知：如圖，邊長為
的正
內有一邊長為
的內接正
，則
的內切圓半徑為 ．
二、精心選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內．）
13．計算
的結果為（ ）
Ａ． B． Ｃ．
Ｄ．
14．不等式
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15．下面四個圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉對稱圖形的是（ ）
16．如圖，
繞點
逆時針旋轉
到
的位置，已知
，則
等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17．下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2008年奧運會在北京舉行
Ｂ．一打開電視機就看到奧運圣火傳遞的畫面
Ｃ．2008年奧運會開幕式當天，北京的天氣晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奧運會開幕式的實況直播
18．如圖，
分別為正方形的邊
，
，
，
上的點，且
，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、認真答一答（本大題共有8小題，共64分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）
19．解答下列各題（本題有3小題，第（1），（2）小題每題5分，第（3）小題3分，共13分．）
（1）計算：
．
（2）先化簡，再求值：
，其中
．
（3）如圖是由6個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使它與另5個正方形能拼成一個正方體的表面展開圖．（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑，并畫出移動后的正方形）
20．（本小題滿分6分）
如圖，已知是矩形的邊上一點，
于
，試說明：
．
21．（本小題滿分7分）
如圖，四邊形中，
，
平分
，
交于．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．
22．（本小題滿分6分）
小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數相加，并約定：點數之和等于6，小晶贏；點數之和等于7．小紅贏；點數之和是其它數，兩人不分勝負．問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明．
23．（本小題滿分6分）
小明所在學校初三學生綜合素質評定分
四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調查了初三30名學生的學號及他們的評定等第，結果整理如下：
學號
3003
3008
3012
3016
3024
3028
3042
3048
3068
3075
等第
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
學號
3079
3088
3091
3104
3116
3118
3122
3136
3144
3154
等第
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ
學號
3156
3163
3172
3188
3193
3199
3201
3208
3210
3229
等第
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表優秀、良好、合格、不合格．
（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學生綜合素質評定等第的頻數條形統計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率．
（2）已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續整數，請你計算這30名學生學號的中位數，并運用中位數的知識來估計這次初三學生評定等第達到良好以上（含良好）的人數．
24．（本小題滿分8分）
已知一個三角形的兩條邊長分別是．
（1）請你借助下圖畫出一個滿足題設條件的三角形；
（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．
（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有 個．
友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
25．（本小題滿分9分）
在“5.12大地震”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000
和乙種板材12000的任務．
（1）已知該企業安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30或乙種板材20．問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建
兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材．已知建一間
型板房和一間
型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：
板房型號
甲種板材
乙種板材
安置人數
型板房
54
26
5
型板房
78
41
8
問：這400間板房最多能安置多少災民？
26．（本小題滿分9分）
已知拋物線
與它的對稱軸相交于點
，與
軸交于
，與軸正半軸交于．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）設直線交軸于
是線段
上一動點（
點異于
），過作
軸交直線于，過作
軸于，求當四邊形
的面積等于
時點的坐標．
四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分18分）
27．（本小題滿分10分）
如圖，已知點從
出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以
為頂點作菱形
，使點
在第一象限內，且
；以
為圓心，
為半徑作圓．設點運動了
秒，求：
（1）點的坐標（用含的代數式表示）；
（2）當點在運動過程中，所有使⊙與菱形的邊所在直線相切的的值．
28．（本小題滿分8分）
一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？
（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求？
答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為
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