2008年南京市溧水縣第二學期初三第二次調研測試
數學試卷
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．計算│－2│－2的結果是（ ）．
A．0 B．－
2．計算x 6÷x 3的結果是（ ）．
A． x 9 B． x
3．一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5名學生的成績如下：78，85，91，98，98．關于這組數據說法錯誤的是（ ）．
A．極差是20 B．眾數是
4．從某班學生中隨機選取一名學生是女生的概率為
，則該班女生與男生的人數比是（ ）．
A．3∶2 B．3∶5 C． 2∶3 D．2∶5
5．不等式組
的解集為（ ）．
A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或 x＜－3 D．2＜x＜3
6．拋物線y = x2 －1的頂點坐標是（ ）．
A．（0，1） B．（0，－1） C．（1，0） D．（－1，0）
7．如果
是等邊三角形的一個銳角，則
的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如下圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠BCD的度數是（ ）．
A．130° B．150° C．40° D．65°
9．若
，
，
三點都在函數
的圖象上，
則
、
、
的大小關系為（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如下圖，在平面直角坐標系中，圓心在x軸上的⊙E與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點，已知A（－1，0），B（9，0），則線段CD的長度為（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．因式分解：2m2－8 = ．
12．要使二次根式
有意義，
應滿足的條件是__________．
13．將一副直角三角尺如圖放置，則∠ABC＝ °．
14．已知某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、圓，則該幾何體是
．
15．已知圓錐的底面半徑為9┩，母線長為30┩，則圓錐的側面積為 （結果保留π）．
16．如圖，正方形
的邊長為2，則該正方形繞點
逆時針旋轉
后，
點的坐標為 ．
三、（每小題5分，共15分）
17．計算： 
．
18．解方程：
．
19．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據圖中的信息，
（1）求整齊疊放紙杯的高度y（cm）與紙杯數x（個）之間的一次函數關系式；
（2）若小明把50個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度是多少？
四、（第20、21、22題，每小題6分，第23題7分，共25分）
20．在“五?一”期間，小明、小亮等同學隨家人一同到某旅游景點游玩．下表是該旅游景點的票價情況
票價
成人
40元/張
學生
按成人票價的5折優惠
小明他們13個人，共需420元，問小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？
21．《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準為：86分及以上為優秀；76分～85分為良好；60分～75分為及格；59分及以下為不及格．某校從九年級學生中隨機抽取了10％的學生進行了體質測試，得分情況如下圖．
（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是 ；
（2）若抽取的學生中優秀的人數有9人，請算出共抽取了多少名學生？
（3）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：（90＋78＋66＋42）÷4＝69．根據所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式；（不必算出結果）
22．甲、乙兩人組隊參加一次競猜游戲活動，活動中抽到一道選擇題，有A、B、C三個選項，只有選項B是正確答案．甲、乙兩人都不知道正確答案，兩人各任意猜一個答案，若規定兩人答案都正確得3分，兩人中有且只有一個人的答案正確得1分，兩人答案都不正確得0分．回答下列問題：
（1）兩人該題得3分的概率是多少？
（2）兩人該題得1分的概率是多少？
23．已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
，求正方形ABCD的邊長．
五、（第24題7分，第25題8分，共15分）
24．如圖，在
中，
是
邊上的一點，
是
的中點，過
點作的平行線交
的延長線于
，且
，連結
．
（1）求證：是的中點．
（2）如果
，試判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論．
25．如下圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發現海中的B點有人求救，便立即派三名救生員前去營救。1號救生員從A點直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑300m到離B點最近的D點，再跳入海中．救生員在岸上跑的速度都是6m／s，在水中游泳的速度都是2m／s．若∠BAD= 45°，∠BCD=60°，三名救生員同時從A點出發，請說明誰先到達營救地點B． （
1.4，
1.7）
六、（8分）
26．我們知道，用一塊直角三角板就可以過一點畫一條直線的垂線．
如圖，AB是⊙O的弦，現在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于⊙O的直徑），請你用兩種不同的方法分別在圖①、圖②中確定出弦AB中點的位置（畫出圖形，標出直角），并且分別寫出畫圖的步驟（不要證明）．
七、（本題8分）
27．按下圖所示的流程，輸入一個數據，根據
與的關系式就輸出一個數據，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據．要使任意一組都在20~100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：
（i）新數據都在60~100（含60和100）之間；
（ii）新數據之間的大小關系與對應的原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大．
（1）若與的關系式是
，請說明：當
時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關系式
（
）將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式．并利用函數性質說明你所寫函數關系式滿足上述要求．
八、（本題11分）
28．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點
從出發以每秒2個單位長度的速度向運動；點
從同時出發，以每秒1個單位長度的速度向
運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作
垂直軸，垂足為
，連結AC交NP于Q，連結MQ．
（1）點______（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．
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