2009年湖南省益陽市普通初中畢業學業考試
數學試卷
注意事項:1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；
2．請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；
3．請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；
4．本學科為閉卷考試，考試時量為90分鐘，卷面滿分為120分；
5．考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。
試 題 卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．
的絕對值是
A．
B．
D．
2．下列計算正確的是
A．
B．
C．
D．
3．益陽市某年6月上旬日最高氣溫如下表所示：
日 期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高氣溫（℃）
30
28
30
32
34
32
26
30
33
35
那么這10天的日最高氣溫的平均數和眾數分別是
A．32，30 B．31，
4．一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數為
A．2
B．
5．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校。下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是
A．修車時間為15分鐘
B．學校離家的距離為
C．到達學校時共用時間20分鐘 D．自行車發生故障時離家距離為
6．在電路中，已知一個電阻的阻值R和它消耗的電功率P。由電功率計算公式
可得它兩端的電壓U為
A．
B．
C．
D．
7．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數軸上表示正確的是
8．如圖，先鋒村準備在坡角為
的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．
9．據統計，益陽市現有人口總數約為460萬人，將4600000用科學記數法表示為 .
10．如圖，反比例函數
的圖象與經過原點的直線
相交于A、B兩點，已知A點坐標為
，那么B點的坐標為 .
11．如圖， AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB=60°，BC=
12．下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第
（n是正整數）個圖案中由
個基礎圖形組成．
-
13．如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△
，使點
與C重合，連結
，則
的值為
.
14．今年“五?一”節，益陽市某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉動轉盤的機會（如圖，轉盤被分為8個全等的小扇形），當指針最終指向數字8時，該顧客獲一等獎；當指針最終指向2或5時，該顧客獲二等獎（若指針指向分界線則重轉）經統計，當天發放一、二等獎獎品共600份，那么據此估計參與此次活動的顧客為______人次．
三、解答題：本大題共2小題，每小題9分，共18分．
15．先化簡，再求值：
，其中
.
16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=
（1）求∠CBD的度數；
（2）求下底AB的長.
四、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．
17．某校數學興趣小組成員小華對本班上期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
分組
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合計
頻數
2
a
20
16
4
50
頻率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
（1）頻數、頻率分布表中a= ，b= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）數學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經驗，那么取得了93分的小華被選上的概率是多少？
18．開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出
五、解答題：本題滿分12分．
19. 如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.
六、解答題：本題滿分14分．
如下圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題：
如圖下圖，拋物線頂點坐標為點C（1,4），交x軸于點A（3,0），交y軸于點B.
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及
；
（3）是否存在一點P，使S△PAB=
S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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