2008-2009學年度德州市樂陵第二學期九年級學情調研
數學試卷
說明：本試題滿分120分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題：你的數學風采，在于你的合理選擇！（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）
1．下列調查中，適合用普查方法的是
A．電視機廠要了解一些顯像管的使用壽命
B．要了解我市居民的環保意識
C．要了解我市“金絲小棗”的甜度和含水量
D．要了解你校數學教師的年齡狀況
2．下列運算中正確的是
A．
B．
C．
D．
3．二次函數
的頂點坐標在直線
的圖像上，則
的值等于
A．－2 B．－
4．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形。將紙片展開，得到的圖形是
5．不等式組
的解集是
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．已知函數
的圖像如下圖所示，根據其中提供的信息，可求得使
成立的
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
或
7．如下圖，在△ABC中，點Q、P分別是邊AC、BC上的點，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR＝PS，則下列結論：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS＝AR；④△BPR≌△QSP，其中正確的有幾個
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如下左圖，在矩形ABCD中，動點P從點C出發，沿CB運動至點B停止。連結DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設
，
，如果
關于的函數圖像如下右圖所示，則△ABC的面積為
A．4 B．6 C．8 D．12
第Ⅱ卷（非選擇題 共96分）
二、填空題：用你敏銳的思維，寫出簡潔的結果！（本大題共8小題，計32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）
9．神州7號載人飛船于2008年9月25日21時10分發射升空，歷時兩天20小時27分35秒。期間航天員進行了艙外行走，在空中的24小時里，神七航天員經歷了16個日出日落，飛行了大約68萬千米。68萬千米用科學記數法表示為_________米（保留三位有效數字）。
10．已知點P（
，
）位于第二象限的角平分線上，則點P的坐標為_________。
11．分解因式：
__________________。
12．如下圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，BD∥AC，則∠CBD的度數是_________。
13．如下圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為______。
14．如下圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M 是圓上一點，∠BMO＝120°。圓心C的坐標是_________。
15．如下圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面。如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個。若這樣鋪成一個
的正方形圖案，則其中完整的圓共有_________個（用含
的代數式表示）。
16．如下圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF。分析下列結論：①
；②
；③
；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG。則其中正確結論的序號是_________。
三、解答題：圓滿的解答，是你萌動的智慧，相信你一定表現出色！（本大題共7小題，計64分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分6分）
計算：
18．（本題滿分8分）
2008年北京奧運會剛剛過去，2012年倫敦奧運會已在向世人招手。某校學生會為了了解全校同學最想收看倫敦奧運會哪種比賽項目的情況。隨機調查了200名同學，根據調查結果制作了如下頻數分布表：
最想收看的項目
頻數（人數）
頻率
足球
0.14
籃球
36
0.18
排球
16
0.08
羽毛球
30
0.15
乒乓球
游泳
16
0.08
跳水
20
0.10
田徑
4
0.02
合計
200
（1）補全頻數分布表；
（2）指出這個問題中的個體、總體、樣本和樣本容量；
（3）在這次抽樣調查中，最想收看哪個奧運會比賽項目的同學最多？最想收看哪個比賽項目的同學最少？
（4）根據以上調查，試估計該校5100名學生中，最想收看游泳比賽的人數。
19．（本題滿分8分）
某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的 “改水工程”予以一定比例的補助。2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元。
（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？
20．（本題滿分10分）
如下圖，AB∥CD、AD∥CE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，求證：MN＋PQ＝2PN。
21．（本題滿分10分）
如下圖，小麗的家住在某一河畔的電梯公寓AD內，她家的河對岸新建了一座大廈BC。為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30°。已知小麗所住的電梯公寓高82米，請你幫助小麗計算出大廈高度BC及大廈與小麗所住電梯公寓間的距離AC。（計算結果保留根號）
22．（本題滿分10分）
如圖，已知⊙O1與⊙O2相切于點P，它們的半徑分別為
、
，一直線繞P點旋轉與⊙O1、⊙O2分別交于點A、B（點P、B不重合），探索規律：
（1）如上圖1，當⊙O1與⊙O2外切時。探索
與半徑、之間的關系式，請證明你的結論；
（2）如上圖2，當⊙O1與⊙O2內切時，第（1）題探求的結論是否成立？為什么？
23．（本題滿分12分）
如下圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，
），點B在正半軸上，且∠ABO＝30°。動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
個單位的速度運動，設運動時間為
秒。在軸上取兩點M，N作等邊△PMN。
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用的代數式表示），并求出當等邊△PMN的頂點M運動到與原點O重合時的值；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內部作如上圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上。設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當
0秒時S與的函數關系式，并求出S的最大值。
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