2009年7月菏澤市鄆城縣八年級素質教育質量檢測
數學試卷
說明：本試題滿分120分，考試時間120分鐘。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．若
，則下列各式中錯誤的是
A．
B．
C．
D．
2．
是下列哪個多項式的分解結果
A．
B．
C．
D．
3．下列說法：①所有的等腰三角形都相似；②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似；③有一個角相等的兩個等腰三角形相似；④有一個角是60°的兩個直角三角形相似，其中說法正確的是
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
4．如果梯形兩腰中點的連線被它的兩條對角線分成三等份，那么上、下底之比為
A．1┱2 B．1┱
5．如下圖，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，則∠E的度數為
A．122° B．58° C．32° D．29°
6．若
，則
A．
B．
C．
D．
7．對任意整數
，多項式
都能被幾整除
A．9 B．
8．如下圖，P是不等邊△ABC的邊AB上一點，過P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線最多有
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
9．數據
的平均數是2，方差為
，則數據
的平均數和方差為
A．2， B．2，
D．4，3
10．如下圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分別是各邊AB、BC、CD、DA的中點，要使四邊形EFGH一定是矩形，則下列補充的條件中正確的是
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AD＝BC D．∠C＝∠D
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．若不等式組
無解，那么
的大小關系是___________。
12．甲、乙兩班各有45人，某次數學考試成績的中位數分別是88和90分，若90分及90分以上為優秀，則優秀人數多的班級是___________。
13．若分式方程
有增根，那么增根是___________。
14．如下圖，DE∥BC，且
，若
，則
___________。
15．用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是___________。
16．若
，
，則
___________。
17．如下圖所示，E為矩形ABCD中BC邊的中點，DE與AC相交于點O，△AOD∽△COE，那么OE┱OD＝___________。
18．如下圖，兩平面鏡
的夾角為
，入射光線AO平行于
入射到
上，經過兩次反射后的出射光線OB平行，則角＝___________。
三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（6分）如下圖甲在△ABC中，BC＝1，AC＝2，∠C＝90°，在圖乙所示的方格紙中，畫
，使∽△ABC，且相似比是3┱2。
20．（8分）我們知道因式分解與整式乘法的過程是互逆的，逆用乘法公式
，即
，是否可以分解因式呢？當然可以。而且也很簡單．
如：（1）
（2）
請你照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）
（2）
21．（10分）
已知
，求
的值。
22．（10分）
解不等式組
，并把其解集在數軸上表示出來。
23．（10分）如下圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩項作為條件，另一個作結論，寫出一個真命題，并加以證明：①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。
24．（10分）某中學八年級部分學生參加了2009年全國中學生數學能力競賽，并取得了優異成績，小明同學統計所有參賽同學的成績，并根據學過的頻數分布直方圖知識繪圖（如下圖）請根據圖中提供的信息回答：
（1）該校共有多少名學生參加競賽？
（2）80―90這一分數段的頻數和頻率分別是多少？
（3）這次成績的中位數落在哪個分數段內？
（4）若這次成績在80分以上（含80分）的考生獲獎，則獲獎率是多少？
25．（12分）如下圖，已知直線
的函數表達式為
，且與
軸，
軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設點Q、P移動的時間為
秒。
（1）求出點A、B的坐標；
（2）當為何值時，△APQ與△AOB相似？
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