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如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列問題：

①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為________，數(shù)量關系為________．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？(要求寫出證明過程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA＝45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由(要求寫出證明過程)．

閱讀理解：

如圖甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖所示．

解決問題：

(1)設圖乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如圖丙中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出________個，并在下圖中把符合要求的矩形畫出來．

猜想證明：

(1)在圖丙中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；

(2)猜想圖丙中所畫的矩形的周長之間的大小關系

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝Rt∠，AC＝BC＝2，

(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．

(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s₂(如圖2)，則s₂＝________；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s₃，繼續(xù)操作下去……，則第10次剪取時，s₁₀＝________；

(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

某菜農承包一塊三角形土地(如圖)，其中∠ABC＝90°，計劃在這塊地上，種甲、乙、丙、丁、戊五種蔬菜后，還留下一塊他用．其中甲、乙兩種蔬菜做對比試驗，要求形狀一樣，面積相等．丙、丁、戊三種蔬菜要求面積相等，張軍同學這塊地做了如下劃分：

(1)作∠BAC的角平分線交BC于D；

(2)過B作AC的垂線交AD于F；

(3)作FH∥BC交AC于H；

(4)作FG∥AC交BC于G；

(5)連結GH．

其中△ABF和△AFH種甲、乙兩種蔬菜，△BDF、△GFH、△GCH分別種丙、丁、戊三種蔬菜，△DGF留作他用．他這樣劃分符合要求嗎？試說明道理．